Номер 2, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $1 \frac{5}{17} \cdot \left(7 - 2 \frac{4}{11}\right);$

б) $(4,2 : 1,2 - 1,05) \cdot 1,6.$

а) $1\frac{5}{17} \cdot (7 - 2\frac{4}{11})$

Решим выражение по действиям.

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого представим целое число и смешанную дробь в виде неправильных дробей.

$7 = \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 11}{11} = \frac{77}{11}$

$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{22+4}{11} = \frac{26}{11}$

Теперь выполним вычитание:

$7 - 2\frac{4}{11} = \frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77-26}{11} = \frac{51}{11}$

2. Вторым действием преобразуем смешанное число $1\frac{5}{17}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$

3. Третьим действием выполним умножение полученных дробей.

$\frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{22 \cdot 51}{17 \cdot 11}$

Сократим числитель и знаменатель перед умножением: 22 и 11 сокращаем на 11, а 51 и 17 сокращаем на 17.

$\frac{^2\cancel{22} \cdot ^3\cancel{51}}{^1\cancel{17} \cdot ^1\cancel{11}} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$

Ответ: 6

б) $(4,2 : 1,2 - 1,05) \cdot 1,6$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках (деление, затем вычитание), потом умножение.

1. Выполним деление в скобках. Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом.

$4,2 : 1,2 = 42 : 12 = 3,5$

2. Выполним вычитание в скобках.

$3,5 - 1,05 = 3,50 - 1,05 = 2,45$

3. Выполним умножение результата на 1,6.

Чтобы перемножить десятичные дроби, сначала умножим их как целые числа, не обращая внимания на запятые: $245 \cdot 16$.

$245 \times 16 = 3920$

Теперь в полученном результате нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе 2,45 — две цифры, в числе 1,6 — одна цифра. Итого $2+1=3$ цифры.

$2,45 \cdot 1,6 = 3,920 = 3,92$

Ответ: 3,92