Номер 4, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Упростите выражение $c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c$ и найдите его значение при $c=7\frac{1}{5}$.

Упростите выражение $c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c$

Чтобы упростить выражение, вынесем общий множитель $c$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c = (1 - \frac{5}{9} + 4\frac{5}{6})c$.

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Сначала представим смешанное число $4\frac{5}{6}$ в виде неправильной дроби:

$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$.

Теперь выполним сложение и вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

$1 - \frac{5}{9} + \frac{29}{6} = \frac{18}{18} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{18}{18} - \frac{10}{18} + \frac{87}{18} = \frac{18 - 10 + 87}{18} = \frac{8 + 87}{18} = \frac{95}{18}$.

Переведем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{95}{18} = 5\frac{5}{18}$.

Таким образом, исходное выражение после упрощения имеет вид $5\frac{5}{18}c$.

Ответ: $5\frac{5}{18}c$.

Найдите его значение при $c = 7\frac{1}{5}$

Подставим значение $c = 7\frac{1}{5}$ в упрощенное выражение $5\frac{5}{18}c$.

$5\frac{5}{18} \cdot 7\frac{1}{5}$

Для выполнения умножения переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$5\frac{5}{18} = \frac{95}{18}$

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{95}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{95 \cdot 36}{18 \cdot 5}$

Сократим дробь: 95 и 5 делятся на 5, 36 и 18 делятся на 18.

$\frac{^{19}\cancel{95}}{_1\cancel{18}} \cdot \frac{^{2}\cancel{36}}{_1\cancel{5}} = 19 \cdot 2 = 38$.

Ответ: 38.