Номер 1, страница 17 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

a) $\frac{12}{35} \cdot \frac{7}{18}$;

б) $1\frac{7}{33} \cdot 1\frac{7}{15}$;

в) $2\frac{7}{13} \cdot 1\frac{11}{15}$;

г) $4\frac{7}{18} \cdot 9$.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Для упрощения вычислений, перед умножением разложим числа на удобные множители и выполним сокращение.

$\frac{12}{35} \cdot \frac{7}{18} = \frac{12 \cdot 7}{35 \cdot 18} = \frac{(2 \cdot 6) \cdot 7}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 6)}$

Сокращаем общие множители 6 и 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{2 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{7}}{5 \cdot \cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{6}} = \frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

б) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{7}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{40}{33}$

$1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$

Теперь перемножим полученные дроби, разложив числа на удобные множители для сокращения.

$\frac{40}{33} \cdot \frac{22}{15} = \frac{40 \cdot 22}{33 \cdot 15} = \frac{(8 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 11)}{(3 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 5)}$

Сокращаем общие множители 5 и 11:

$\frac{8 \cdot \cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{11}}{3 \cdot \cancel{11} \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число.

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$

в) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{7}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{26 + 7}{13} = \frac{33}{13}$

$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$

Перемножим полученные дроби, предварительно разложив на множители.

$\frac{33}{13} \cdot \frac{26}{15} = \frac{33 \cdot 26}{13 \cdot 15} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 13)}{13 \cdot (3 \cdot 5)}$

Сокращаем общие множители 3 и 13:

$\frac{\cancel{3} \cdot 11 \cdot 2 \cdot \cancel{13}}{\cancel{13} \cdot \cancel{3} \cdot 5} = \frac{11 \cdot 2}{5} = \frac{22}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}$

Ответ: $4\frac{2}{5}$

г) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и представим целое число 9 как дробь $\frac{9}{1}$.

$4\frac{7}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{72 + 7}{18} = \frac{79}{18}$

Выполним умножение, разложив знаменатель на множители для сокращения.

$\frac{79}{18} \cdot 9 = \frac{79}{18} \cdot \frac{9}{1} = \frac{79 \cdot 9}{18} = \frac{79 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Сокращаем общий множитель 9:

$\frac{79 \cdot \cancel{9}}{2 \cdot \cancel{9}} = \frac{79}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{79}{2} = 39\frac{1}{2}$

Ответ: $39\frac{1}{2}$