Номер 1, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) $4\frac{4}{9} : 2\frac{2}{3}$;

б) $\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{7}{8}}$;

в) $\frac{2,8}{16,8}$;

г) $\frac{1,21}{3\frac{2}{3}}$.

а) Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби:
$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$4\frac{4}{9} : 2\frac{2}{3} = \frac{40}{9} : \frac{8}{3} = \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{8}$
Сократим и вычислим произведение:
$\frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{5}{3}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$

б) Дробная черта означает операцию деления. Преобразуем смешанные числа в числителе и знаменателе в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
Теперь разделим полученные дроби:
$\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{7}{8}} = \frac{9/4}{15/8} = \frac{9}{4} : \frac{15}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{15}$
Сократим и вычислим произведение:
$\frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4)}{4 \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
Ответ: $1\frac{1}{5}$

в) Чтобы упростить дробь с десятичными числами, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой:
$\frac{2,8}{16,8} = \frac{2,8 \cdot 10}{16,8 \cdot 10} = \frac{28}{168}$
Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что $168 = 6 \cdot 28$.
$\frac{28}{168} = \frac{28}{28 \cdot 6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

г) В данном выражении десятичная дробь делится на смешанное число. Для вычисления преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$1,21 = \frac{121}{100}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Теперь выполним деление:
$\frac{1,21}{3\frac{2}{3}} = \frac{121/100}{11/3} = \frac{121}{100} : \frac{11}{3} = \frac{121}{100} \cdot \frac{3}{11}$
Сократим дробь, зная что $121 = 11 \cdot 11$
$\frac{121 \cdot 3}{100 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 3}{100 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 3}{100} = \frac{33}{100}$
Результат можно записать в виде десятичной дроби:
$\frac{33}{100} = 0,33$
Ответ: $0,33$