Номер 4, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в $1\frac{7}{8}$ раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество марок у Серёжи.

Согласно условию, у Пети марок в $1\frac{7}{8}$ раза больше, чем у Серёжи. Сначала представим смешанную дробь $1\frac{7}{8}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

Следовательно, количество марок у Пети составляет $\frac{15}{8}x$.

Общее количество марок у обоих мальчиков равно 69. Мы можем составить уравнение, сложив количество марок Серёжи и Пети:

$x + \frac{15}{8}x = 69$

Для решения уравнения приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{8}{8}x + \frac{15}{8}x = 69$

$\frac{8x + 15x}{8} = 69$

$\frac{23}{8}x = 69$

Теперь найдем значение $x$, разделив 69 на дробь $\frac{23}{8}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 69 \div \frac{23}{8} = 69 \times \frac{8}{23}$

$x = \frac{69 \times 8}{23}$

Так как $69 = 3 \times 23$, мы можем сократить дробь:

$x = \frac{3 \times 23 \times 8}{23} = 3 \times 8 = 24$

Итак, у Серёжи 24 марки.

Теперь найдем, сколько марок у Пети:

$\frac{15}{8}x = \frac{15}{8} \times 24 = 15 \times \frac{24}{8} = 15 \times 3 = 45$

У Пети 45 марок.

Проверим наше решение: $24 + 45 = 69$ марок.

Ответ: у Серёжи 24 марки, у Пети 45 марок.