Номер 4, страница 17 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Упростите выражение $p - \frac{3}{11}p + 2\frac{15}{22}p$ и найдите его значение при $p = 1\frac{19}{25}$.

Для решения задачи необходимо сначала упростить данное выражение, а затем подставить в него значение переменной $p$.

1. Упрощение выражения

Выражение состоит из слагаемых, содержащих переменную $p$. Сгруппируем их, вынеся $p$ за скобки, и выполним действия с коэффициентами: $p - \frac{3}{11}p + 2\frac{15}{22}p = \left(1 - \frac{3}{11} + 2\frac{15}{22}\right)p$

Вычислим значение выражения в скобках. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби и приведем все дроби к общему знаменателю. $2\frac{15}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 15}{22} = \frac{44 + 15}{22} = \frac{59}{22}$

Теперь выполним вычитание и сложение. Общий знаменатель для 11 и 22 равен 22. $1 - \frac{3}{11} + \frac{59}{22} = \frac{22}{22} - \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{59}{22} = \frac{22}{22} - \frac{6}{22} + \frac{59}{22}$

Выполняем действия с числителями: $\frac{22 - 6 + 59}{22} = \frac{16 + 59}{22} = \frac{75}{22}$

Таким образом, упрощенное выражение равно: $\frac{75}{22}p$

2. Нахождение значения выражения

Теперь подставим значение $p = 1\frac{19}{25}$ в упрощенное выражение. Сначала переведем значение $p$ в неправильную дробь: $p = 1\frac{19}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 19}{25} = \frac{44}{25}$

Выполним умножение: $\frac{75}{22} \cdot p = \frac{75}{22} \cdot \frac{44}{25}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений: 75 и 25 делятся на 25, а 44 и 22 делятся на 22. $\frac{75}{22} \cdot \frac{44}{25} = \frac{75 \div 25}{22 \div 22} \cdot \frac{44 \div 22}{25 \div 25} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6