Номер 1, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

a) $7\frac{11}{12}:3\frac{1}{6};$

б) $\frac{3-\frac{2}{5}}{2\frac{4}{15}};$

в) $\frac{3,4}{20,4};$

г) $\frac{1,71}{4\frac{1}{5}}.$

а) Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6} = \frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19}$

Сократим дробь перед умножением. Заметим, что $95 = 5 \cdot 19$ и $12 = 2 \cdot 6$.

$\frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{5 \cdot 19}{2 \cdot 6} \cdot \frac{6}{19} = \frac{5 \cdot \cancel{19}}{2 \cdot \cancel{6}} \cdot \frac{\cancel{6}}{\cancel{19}} = \frac{5}{2}$

Преобразуем результат в десятичную дробь или смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$.

б) Данное выражение представляет собой деление двух смешанных чисел, записанное в виде многоэтажной дроби. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$

Теперь разделим полученные дроби:

$\frac{3\frac{2}{5}}{2\frac{4}{15}} = \frac{17}{5} : \frac{34}{15} = \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34}$

Сократим дробь. Заметим, что $34 = 2 \cdot 17$ и $15 = 3 \cdot 5$.

$\frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34} = \frac{\cancel{17}}{\cancel{5}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{5}}{2 \cdot \cancel{17}} = \frac{3}{2}$

Преобразуем результат:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$.

в) Данное выражение представляет собой деление десятичных дробей. Чтобы упростить вычисление, избавимся от запятых в числителе и знаменателе, умножив оба на 10.

$\frac{3,4}{20,4} = \frac{3,4 \cdot 10}{20,4 \cdot 10} = \frac{34}{204}$

Теперь сократим полученную дробь. Разложим числитель и знаменатель на множители. $34 = 2 \cdot 17$.

Знаменатель $204$ также делится на 34: $204 : 34 = 6$.

$\frac{34}{204} = \frac{34}{6 \cdot 34} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) В данном выражении нужно разделить десятичную дробь на смешанное число. Для этого приведем оба числа к одному виду, например, к обыкновенным дробям.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$1,71 = \frac{171}{100}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь выполним деление дробей:

$\frac{1,71}{1\frac{4}{5}} = \frac{171}{100} : \frac{9}{5} = \frac{171}{100} \cdot \frac{5}{9}$

Сократим выражение. Проверим, делится ли 171 на 9. Сумма цифр числа 171 равна $1+7+1=9$, значит, число делится на 9. $171 : 9 = 19$.

$\frac{171}{100} \cdot \frac{5}{9} = \frac{19 \cdot 9}{20 \cdot 5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{19 \cdot \cancel{9}}{20 \cdot \cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{9}} = \frac{19}{20}$

Преобразуем результат в десятичную дробь:

$\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{95}{100} = 0,95$

Ответ: $0,95$.