Номер 5, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сравните числа m и n, если $\frac{3}{7}$ числа m составляют 15 % числа n (числа m и n не равны нулю).

Согласно условию задачи, $\frac{3}{7}$ числа $m$ равны $15\%$ числа $n$. Запишем это в виде математического равенства.

Сначала представим $15\%$ в виде обыкновенной дроби: $15\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$.

Теперь наше равенство выглядит так: $\frac{3}{7}m = \frac{3}{20}n$

Поскольку по условию числа $m$ и $n$ не равны нулю, мы можем упростить это равенство. Разделим обе части на $3$: $\frac{1}{7}m = \frac{1}{20}n$

Далее, чтобы выразить $m$ через $n$, умножим обе части уравнения на $7$: $m = \frac{7}{20}n$

Для сравнения чисел $m$ и $n$ проанализируем полученное соотношение. Коэффициент $\frac{7}{20}$ является положительным числом, поэтому знаки чисел $m$ и $n$ должны быть одинаковыми. Это означает, что они либо оба положительные, либо оба отрицательные. Рассмотрим эти два случая.

Случай 1: Числа $m$ и $n$ положительные ($m>0, n>0$).

В этом случае мы сравниваем число $n$ с числом $m = \frac{7}{20}n$. Так как дробь $\frac{7}{20} < 1$, то при умножении положительного числа $n$ на эту дробь результат будет меньше самого числа $n$. Следовательно, $\frac{7}{20}n < n$, что означает $m < n$.

Случай 2: Числа $m$ и $n$ отрицательные ($m<0, n<0$).

В этом случае мы также сравниваем $n$ с $m = \frac{7}{20}n$. При умножении неравенства $\frac{7}{20} < 1$ на отрицательное число $n$ знак неравенства меняется на противоположный: $\frac{7}{20}n > 1 \cdot n$. Следовательно, $m > n$. (Например, если $n = -20$, то $m = \frac{7}{20}(-20) = -7$, а $-7 > -20$).

Таким образом, результат сравнения зависит от знака чисел $m$ и $n$.

Ответ: если числа $m$ и $n$ положительные, то $m < n$; если числа $m$ и $n$ отрицательные, то $m > n$.