Номер 4, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в $1\frac{5}{7}$ раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть количество подосиновиков, которые собрал Коля, равно $x$.

Из условия известно, что белых грибов было в $1\frac{5}{7}$ раза больше, чем подосиновиков. Следовательно, количество белых грибов можно выразить как $1\frac{5}{7} \cdot x$.

Общее количество грибов составляет 76. Мы можем составить уравнение, сложив количество подосиновиков и белых грибов:

$x + 1\frac{5}{7}x = 76$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x + \frac{12}{7}x = 76$

Сложим левую часть уравнения. Для этого представим $x$ как $\frac{7}{7}x$:

$\frac{7}{7}x + \frac{12}{7}x = 76$

$(\frac{7+12}{7})x = 76$

$\frac{19}{7}x = 76$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $\frac{19}{7}$:

$x = 76 : \frac{19}{7}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = 76 \cdot \frac{7}{19}$

Так как $76 = 4 \cdot 19$, мы можем сократить дробь:

$x = \frac{76 \cdot 7}{19} = 4 \cdot 7 = 28$

Итак, Коля собрал 28 подосиновиков.

Теперь найдем количество белых грибов. Их было в $1\frac{5}{7}$ (или $\frac{12}{7}$) раза больше, чем подосиновиков:

$28 \cdot \frac{12}{7} = \frac{28 \cdot 12}{7} = 4 \cdot 12 = 48$

Таким образом, Коля собрал 48 белых грибов.

Проверим: общее количество грибов $28 + 48 = 76$, что соответствует условию задачи.

Ответ: Коля собрал 28 подосиновиков и 48 белых грибов.