Номер 3, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение

$k - \frac{2}{5}k = 4,5$

3. Для решения уравнения $k - \frac{2}{5}k = 4,5$ сначала упростим его левую часть. Вынесем общий множитель $k$ за скобки:

$k \cdot (1 - \frac{2}{5}) = 4,5$

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого представим единицу в виде дроби со знаменателем 5:

$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$\frac{3}{5}k = 4,5$

Чтобы найти $k$, нужно разделить правую часть уравнения на коэффициент при $k$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 4,5 в виде обыкновенной дроби:

$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{3}{5}k = \frac{9}{2}$

Выразим $k$:

$k = \frac{9}{2} : \frac{3}{5}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$k = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Сократим числитель и знаменатель на 3 и выполним умножение:

$k = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$

Переведем полученную неправильную дробь в десятичную:

$k = 7,5$

Ответ: $k=7,5$.