Номер 1, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

a) $4\frac{1}{11} : 1\frac{3}{22}$;

б) $\frac{2\frac{2}{5}}{1\frac{1}{15}}$;

в) $\frac{4,2}{25,2}$;

г) $\frac{1,56}{2\frac{1}{6}}$.

а) $4\frac{1}{11}:1\frac{3}{22}$
Для решения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11}$
$1\frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$
Теперь заменим деление на умножение на обратную дробь и выполним вычисление:
$4\frac{1}{11}:1\frac{3}{22} = \frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{(9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 11)}{11 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$
Ответ: $3,6$.

б) $\frac{2\frac{2}{5}}{1\frac{1}{15}}$
Данное выражение представляет собой деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$
Теперь выполним деление:
$\frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (4 \cdot 4)} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$
Ответ: $2,25$.

в) $\frac{4,2}{25,2}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их оба на 10:
$\frac{4,2}{25,2} = \frac{4,2 \cdot 10}{25,2 \cdot 10} = \frac{42}{252}$
Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что $252 = 6 \cdot 42$.
Следовательно:
$\frac{42}{252} = \frac{42}{6 \cdot 42} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) $\frac{1,56}{2\frac{1}{6}}$
Для решения преобразуем оба числа в один формат — в обыкновенные дроби.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$1,56 = \frac{156}{100} = \frac{39 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{39}{25}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$
Теперь выполним деление дробей:
$\frac{39}{25} : \frac{13}{6} = \frac{39}{25} \cdot \frac{6}{13} = \frac{39 \cdot 6}{25 \cdot 13} = \frac{(3 \cdot 13) \cdot 6}{25 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 6}{25} = \frac{18}{25}$
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0,72$
Ответ: $0,72$.