Номер 2, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Заасфальтировали $\frac{5}{9}$ дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

В задаче известно, что $\frac{5}{9}$ дороги имеют длину 45 км. Необходимо найти общую длину всей дороги. Это задача на нахождение целого по его известной части.

Способ 1: Решение по действиям.

1. Сначала найдём, какую длину составляет одна часть из девяти ($\frac{1}{9}$) дороги. Если 5 таких частей равны 45 км, то чтобы найти длину одной части, нужно 45 км разделить на 5: $$ 45 \div 5 = 9 \text{ км} $$ Таким образом, $\frac{1}{9}$ дороги — это 9 км.

2. Вся дорога состоит из 9 таких равных частей. Чтобы найти её полную длину, нужно длину одной части (9 км) умножить на общее количество частей (9): $$ 9 \cdot 9 = 81 \text{ км} $$

Способ 2: Решение через составление пропорции.

Пусть $x$ — это длина всей дороги. Вся дорога представляет собой единицу (или $\frac{9}{9}$). Мы можем составить пропорцию:

$\frac{5}{9}$ дороги — это 45 км

1 (целая дорога) — это $x$ км

Из пропорции следует: $$ x = \frac{45 \cdot 1}{\frac{5}{9}} = 45 \div \frac{5}{9} $$ Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю: $$ x = 45 \cdot \frac{9}{5} = \frac{45 \cdot 9}{5} $$ Сократим 45 и 5: $$ x = 9 \cdot 9 = 81 \text{ км} $$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 81 км.