Номер 3, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение $y-\frac{4}{7}y=4,2$.

3.

Дано уравнение:

$y - \frac{4}{7}y = 4,2$

Для решения этого уравнения необходимо сначала упростить его левую часть. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y \cdot (1 - \frac{4}{7}) = 4,2$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого представим единицу в виде дроби со знаменателем 7:

$1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7 - 4}{7} = \frac{3}{7}$

Подставим полученный результат обратно в уравнение:

$\frac{3}{7}y = 4,2$

Теперь, чтобы найти $y$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $\frac{3}{7}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (в данном случае на $\frac{7}{3}$):

$y = 4,2 : \frac{3}{7}$

$y = 4,2 \cdot \frac{7}{3}$

Выполним вычисления. Удобнее сначала разделить 4,2 на 3, а затем умножить на 7:

$y = \frac{4,2}{3} \cdot 7$

$y = 1,4 \cdot 7$

$y = 9,8$

Для проверки подставим найденное значение $y=9,8$ в исходное уравнение:

$9,8 - \frac{4}{7} \cdot 9,8 = 4,2$

$9,8 - \frac{4 \cdot 9,8}{7} = 4,2$

$9,8 - \frac{39,2}{7} = 4,2$

$9,8 - 5,6 = 4,2$

$4,2 = 4,2$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 9,8$.