Номер 2, страница 17 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $1\frac{1}{35} \cdot \left(7 - 5\frac{4}{9}\right);$

б) $(4,5 : 1,8 - 1,05) \cdot 2,4.$

а) $1\frac{1}{35} \cdot (7 - 5\frac{4}{9})$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого представим число 7 в виде смешанного числа со знаменателем 9.

$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{9}{9} = 6\frac{9}{9}$

Теперь вычитаем:

$7 - 5\frac{4}{9} = 6\frac{9}{9} - 5\frac{4}{9} = (6-5) + (\frac{9}{9} - \frac{4}{9}) = 1\frac{5}{9}$

2. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби для выполнения умножения.

$1\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

3. Выполним умножение полученных дробей. Перед умножением сократим дроби для упрощения вычислений. Сократим 36 и 9 на 9, а 35 и 14 на 7.

$\frac{36}{35} \cdot \frac{14}{9} = \frac{36 \div 9}{35 \div 7} \cdot \frac{14 \div 7}{9 \div 9} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{8}{5}$

4. Преобразуем неправильную дробь в десятичную.

$\frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: $1,6$

б) $(4,5 : 1,8 - 1,05) \cdot 2,4$

1. Первым действием выполним деление в скобках. Чтобы разделить десятичные дроби, можно избавиться от запятой, умножив делимое и делитель на 10.

$4,5 : 1,8 = 45 : 18$

Запишем это в виде дроби и сократим ее:

$\frac{45}{18} = \frac{45 \div 9}{18 \div 9} = \frac{5}{2} = 2,5$

2. Вторым действием выполним вычитание в скобках.

$2,5 - 1,05 = 2,50 - 1,05 = 1,45$

3. Третьим действием выполним умножение результата на 2,4.

$1,45 \cdot 2,4$

Чтобы перемножить эти числа, можно временно убрать запятые и умножить 145 на 24:

$145 \cdot 24 = 145 \cdot (20 + 4) = 145 \cdot 20 + 145 \cdot 4 = 2900 + 580 = 3480$

В исходных числах (1,45 и 2,4) было три цифры после запятой (две у первого и одна у второго). Значит, в ответе нужно отделить запятой три цифры справа.

$3,480 = 3,48$

Ответ: $3,48$