Номер 4, страница 17 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Упростите выражение $3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b$ и найдите его значение при $b=9\frac{1}{3}$.

Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем общий множитель b за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b = (3\frac{6}{7} - 1 + 2\frac{1}{14})b$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Удобнее всего выполнять действия отдельно с целыми и дробными частями.

Действия с целыми частями: $3 - 1 + 2 = 4$.

Действия с дробными частями: $\frac{6}{7} + \frac{1}{14}$. Приведем дробь $\frac{6}{7}$ к общему знаменателю 14:

$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}$

Сложим дроби:

$\frac{12}{14} + \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$

Объединим целую и дробную части, полученные в результате вычислений: $4 + \frac{13}{14} = 4\frac{13}{14}$.

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $4\frac{13}{14}b$.

Теперь найдем значение этого выражения при $b = 9\frac{1}{3}$. Для этого подставим значение b в упрощенное выражение:

$4\frac{13}{14} \cdot 9\frac{1}{3}$

Для выполнения умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{13}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{56 + 13}{14} = \frac{69}{14}$

$9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}$

Выполним умножение полученных дробей, предварительно сократив их для удобства вычислений:

$\frac{69}{14} \cdot \frac{28}{3} = \frac{69 \cdot 28}{14 \cdot 3} = \frac{(23 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 14)}{14 \cdot 3} = 23 \cdot 2 = 46$

Ответ: 46.