Номер 3, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение $y:7=5\frac{9}{28}$.

3.

Исходное уравнение: $y : 7 = 5\frac{9}{28}$.

В данном уравнении переменная $y$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$y = 5\frac{9}{28} \cdot 7$

Для начала преобразуем смешанное число $5\frac{9}{28}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и к результату прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$5\frac{9}{28} = \frac{5 \cdot 28 + 9}{28} = \frac{140 + 9}{28} = \frac{149}{28}$

Теперь подставим полученную неправильную дробь в выражение для $y$:

$y = \frac{149}{28} \cdot 7$

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить дробь.

$y = \frac{149 \cdot 7}{28}$

Мы видим, что знаменатель 28 делится на 7 ($28 = 4 \cdot 7$). Сократим дробь на 7:

$y = \frac{149 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{149}{4}$

Мы получили неправильную дробь $\frac{149}{4}$. Преобразуем ее обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$149 \div 4 = 37$ (остаток 1)

Таким образом, целая часть равна 37, числитель дробной части равен 1, а знаменатель остается 4.

$y = 37\frac{1}{4}$

Для проверки подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$37\frac{1}{4} : 7 = \frac{149}{4} : 7 = \frac{149}{4 \cdot 7} = \frac{149}{28}$

Преобразуем $\frac{149}{28}$ в смешанное число: $149 \div 28 = 5$ (остаток 9). Получаем $5\frac{9}{28}$.

$5\frac{9}{28} = 5\frac{9}{28}$. Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $37\frac{1}{4}$.