Номер 1, страница 16 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Выполните действие:

а) $\frac{5}{16} \cdot \frac{12}{25};$

б) $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8};$

в) $3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{11}{24};$

г) $6 \cdot 4\frac{5}{12}.$

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением рекомендуется сократить дроби, если это возможно, чтобы упростить вычисления. $\frac{5}{16} \cdot \frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 12}{16 \cdot 25}$. Сократим числитель 5 и знаменатель 25 на общий делитель 5. Сократим числитель 12 и знаменатель 16 на общий делитель 4. $\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{16}_4} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{25}_5} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$. Ответ: $\frac{3}{20}$.

б) Чтобы умножить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$. Теперь перемножим полученные неправильные дроби, предварительно сократив их: $\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число. $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в) Преобразуем смешанные числа $3\frac{3}{5}$ и $1\frac{11}{24}$ в неправильные дроби, а затем перемножим их. $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15+3}{5} = \frac{18}{5}$. $1\frac{11}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{24+11}{24} = \frac{35}{24}$. Выполним умножение и сокращение: $\frac{18}{5} \cdot \frac{35}{24} = \frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 24} = \frac{\cancel{18}^3}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{35}^7}{\cancel{24}_4} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4}$. Переведем результат в смешанное число. $\frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$. Ответ: $5\frac{1}{4}$.

г) Для умножения целого числа на смешанное число, представим смешанное число в виде неправильной дроби. $4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{48+5}{12} = \frac{53}{12}$. Теперь умножим целое число 6 (которое можно представить как дробь $\frac{6}{1}$) на полученную дробь. $6 \cdot \frac{53}{12} = \frac{6}{1} \cdot \frac{53}{12} = \frac{6 \cdot 53}{12}$. Сократим 6 и 12 на общий делитель 6: $\frac{\cancel{6}^1 \cdot 53}{\cancel{12}_2} = \frac{1 \cdot 53}{2} = \frac{53}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. $\frac{53}{2} = 26\frac{1}{2}$. Ответ: $26\frac{1}{2}$.