Номер 3, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. В один вагон планировали загрузить $5\frac{7}{16}$ т угля, а в другой — $3\frac{5}{12}$ т. Однако загрузили на $1\frac{1}{6}$ т угля меньше, чем предполагали.

Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

1. Сначала найдем, сколько всего тонн угля планировали загрузить в два вагона. Для этого сложим массу угля для первого и второго вагона:
$5\frac{7}{16} + 3\frac{5}{12}$
Сложим целые части: $5 + 3 = 8$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 это 48.
$\frac{7}{16} + \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{21}{48} + \frac{20}{48} = \frac{41}{48}$
Теперь сложим целую и дробную части, чтобы получить общую запланированную массу:
$8 + \frac{41}{48} = 8\frac{41}{48}$ т.
Таким образом, всего планировали загрузить $8\frac{41}{48}$ тонн угля.

2. По условию, загрузили на $1\frac{1}{6}$ тонны угля меньше, чем планировали. Чтобы найти, сколько угля загрузили на самом деле, вычтем эту величину из запланированного общего количества:
$8\frac{41}{48} - 1\frac{1}{6}$
Вычтем целые части: $8 - 1 = 7$.
Вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 48.
$\frac{41}{48} - \frac{1}{6} = \frac{41}{48} - \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{41}{48} - \frac{8}{48} = \frac{41 - 8}{48} = \frac{33}{48}$
Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3.
$\frac{33}{48} = \frac{33 \div 3}{48 \div 3} = \frac{11}{16}$
Теперь сложим целую и дробную части, чтобы получить фактическую массу:
$7 + \frac{11}{16} = 7\frac{11}{16}$ т.

Ответ: $7\frac{11}{16}$ т.