Номер 2, страница 15 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $\frac{11}{20} - \frac{3}{16} + \frac{3}{40}$;

б) $6 - 2\frac{10}{13}$;

в) $7\frac{3}{8} + 1\frac{7}{10}$;

г) $4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18}$;

д) $9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6}$.

а) $\frac{11}{20} - \frac{3}{16} + \frac{3}{40}$
Для выполнения действий с дробями, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20, 16 и 40.
Разложим знаменатели на простые множители:
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
НОК(20, 16, 40) = $2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 80, домножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель:
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{44}{80}$
$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80}$
$\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{6}{80}$
Подставим полученные дроби в исходное выражение:
$\frac{44}{80} - \frac{15}{80} + \frac{6}{80} = \frac{44 - 15 + 6}{80} = \frac{29 + 6}{80} = \frac{35}{80}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:
$\frac{35 \div 5}{80 \div 5} = \frac{7}{16}$
Ответ: $\frac{7}{16}$

б) $6 - 2\frac{10}{13}$
Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 6 в виде смешанного числа со знаменателем 13. Для этого "займем" единицу у 6.
$6 = 5 + 1 = 5 + \frac{13}{13} = 5\frac{13}{13}$
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{13}{13} - 2\frac{10}{13}$
Вычитаем целые части: $5 - 2 = 3$.
Вычитаем дробные части: $\frac{13}{13} - \frac{10}{13} = \frac{13 - 10}{13} = \frac{3}{13}$.
Складываем результаты: $3 + \frac{3}{13} = 3\frac{3}{13}$.
Ответ: $3\frac{3}{13}$

в) $7\frac{3}{8} + 1\frac{7}{10}$
Чтобы сложить смешанные числа, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $7 + 1 = 8$.
Сложение дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{7}{10}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 10) = 40.
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40}$
Сложим дроби: $\frac{15}{40} + \frac{28}{40} = \frac{15 + 28}{40} = \frac{43}{40}$.
Так как полученная дробь неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{43}{40} = 1\frac{3}{40}$.
Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:
$8 + 1\frac{3}{40} = 9\frac{3}{40}$
Ответ: $9\frac{3}{40}$

г) $4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18}$
Сложим отдельно целые и дробные части.
Сложение целых частей: $4 + 5 = 9$.
Сложение дробных частей: $\frac{11}{12} + \frac{13}{18}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(12, 18).
$12 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$
$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$
Сложим дроби: $\frac{33}{36} + \frac{26}{36} = \frac{33 + 26}{36} = \frac{59}{36}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{59}{36} = 1\frac{23}{36}$.
Сложим результат сложения целых частей с полученной смешанной дробью:
$9 + 1\frac{23}{36} = 10\frac{23}{36}$
Ответ: $10\frac{23}{36}$

д) $9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6}$
Чтобы вычесть смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю. НОК(9, 6) = 18.
$9\frac{2}{9} = 9\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 9\frac{4}{18}$
$6\frac{5}{6} = 6\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 6\frac{15}{18}$
Получаем выражение: $9\frac{4}{18} - 6\frac{15}{18}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{15}{18}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$9\frac{4}{18} = 8 + 1 + \frac{4}{18} = 8 + \frac{18}{18} + \frac{4}{18} = 8\frac{22}{18}$
Теперь выполним вычитание:
$8\frac{22}{18} - 6\frac{15}{18}$
Вычитаем целые части: $8 - 6 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{22}{18} - \frac{15}{18} = \frac{22 - 15}{18} = \frac{7}{18}$.
Соединяем целую и дробную части: $2\frac{7}{18}$.
Ответ: $2\frac{7}{18}$