Номер 5, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сравните числа $p$ и $k$, если $\frac{7}{9}$ числа $p$ составляют $35 \, \%$ числа $k$

(числа $p$ и $k$ не равны нулю).

Для того чтобы сравнить числа $p$ и $k$, составим уравнение на основе условия задачи. Условие «$\frac{7}{9}$ числа $p$ составляют $35 \%$ числа $k$» можно записать в виде математического равенства.

Сначала представим $35 \%$ в виде обыкновенной дроби. Один процент — это одна сотая часть числа, поэтому $35 \% = \frac{35}{100}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{35}{100} = \frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$.

Теперь мы можем записать исходное условие как уравнение: $\frac{7}{9} p = \frac{7}{20} k$.

Поскольку по условию числа $p$ и $k$ не равны нулю, мы можем упростить это уравнение. Разделим обе части уравнения на 7: $\frac{1}{9} p = \frac{1}{20} k$.

Чтобы выразить одно число через другое и сравнить их, умножим обе части уравнения на 9, чтобы выразить $p$ через $k$: $p = \frac{9}{20} k$.

Полученное равенство $p = \frac{9}{20} k$ показывает, как $p$ зависит от $k$. Коэффициент $\frac{9}{20}$ является положительным числом, это означает, что числа $p$ и $k$ имеют одинаковый знак. Для их сравнения необходимо рассмотреть два возможных случая, так как в условии не указано, положительные они или отрицательные.

Случай 1: Числа $p$ и $k$ положительные ($k > 0$).
В этом случае мы умножаем положительное число $k$ на дробь $\frac{9}{20}$. Так как эта дробь меньше единицы ($ \frac{9}{20} < 1 $), результат умножения ($p$) будет меньше исходного числа $k$. Следовательно, в этом случае $p < k$. Например, если $k = 40$, то $p = \frac{9}{20} \cdot 40 = 18$, и очевидно, что $18 < 40$.

Случай 2: Числа $p$ и $k$ отрицательные ($k < 0$).
В этом случае мы умножаем отрицательное число $k$ на положительную дробь $\frac{9}{20}$. При умножении отрицательного числа на положительный множитель, меньший единицы, результат становится «менее отрицательным», то есть большим по значению (ближе к нулю на числовой оси). Следовательно, в этом случае $p > k$. Например, если $k = -40$, то $p = \frac{9}{20} \cdot (-40) = -18$, и мы знаем, что $-18 > -40$.

Таким образом, результат сравнения зависит от знака чисел $p$ и $k$. Задачи, отмеченные звездочкой, часто содержат подобный нюанс.

Ответ: если числа $p$ и $k$ положительные, то $p < k$; если числа $p$ и $k$ отрицательные, то $p > k$.