Номер 4, страница 18 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в $1\frac{1}{6}$ раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

Пусть $x$ — это масса угля, погруженная в первый вагон (в тоннах). Согласно условию, во второй вагон погрузили в $1 \frac{1}{6}$ раза больше угля, следовательно, масса угля во втором вагоне составляет $x \cdot 1 \frac{1}{6}$ тонн. Общая масса угля в двух вагонах равна 91 тонне. Составим уравнение, приравняв сумму масс угля в двух вагонах к общей массе:
$x + x \cdot 1 \frac{1}{6} = 91$
Для решения этого уравнения сначала преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
$x + x \cdot \frac{7}{6} = 91$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x \cdot (1 + \frac{7}{6}) = 91$
Выполним сложение в скобках, представив 1 как $\frac{6}{6}$:
$x \cdot (\frac{6}{6} + \frac{7}{6}) = 91$
$x \cdot \frac{13}{6} = 91$
Теперь найдем значение $x$, которое равно массе угля в первом вагоне:
$x = 91 \div \frac{13}{6} = 91 \cdot \frac{6}{13} = \frac{91 \cdot 6}{13}$
Так как $91 = 13 \cdot 7$, мы можем сократить дробь:
$x = \frac{7 \cdot 13 \cdot 6}{13} = 7 \cdot 6 = 42$
Итак, в первый вагон погрузили 42 тонны угля.
Чтобы найти массу угля во втором вагоне, вычтем массу угля в первом вагоне из общей массы:
$91 - 42 = 49$ тонн.
Проверим результат: масса угля во втором вагоне должна быть в $1 \frac{1}{6}$ раза больше, чем в первом.
$42 \cdot 1 \frac{1}{6} = 42 \cdot \frac{7}{6} = \frac{42}{6} \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49$ тонн.
Все верно.
Ответ: в первый вагон погрузили 42 тонны угля, во второй — 49 тонн угля.