Номер 1, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) $4\frac{3}{13} : 1\frac{7}{26}$;

б) $\frac{4\frac{2}{7}}{3\frac{3}{14}}$;

в) $\frac{3,2}{19,2}$;

г) $\frac{1,35}{3-\frac{3}{4}}$.

а) Чтобы разделить смешанные дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$4\frac{3}{13} = \frac{4 \times 13 + 3}{13} = \frac{52 + 3}{13} = \frac{55}{13}$

$1\frac{7}{26} = \frac{1 \times 26 + 7}{26} = \frac{26 + 7}{26} = \frac{33}{26}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$4\frac{3}{13} : 1\frac{7}{26} = \frac{55}{13} : \frac{33}{26} = \frac{55}{13} \times \frac{26}{33}$

Сократим дроби перед умножением: 55 и 33 делятся на 11, а 26 и 13 делятся на 13.

$\frac{55}{13} \times \frac{26}{33} = \frac{55 \div 11}{13 \div 13} \times \frac{26 \div 13}{33 \div 11} = \frac{5}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число.

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

б) Дробная черта означает деление. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.

$4\frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$

$3\frac{3}{14} = \frac{3 \times 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$

Теперь разделим полученные дроби.

$\frac{4\frac{2}{7}}{3\frac{3}{14}} = \frac{30/7}{45/14} = \frac{30}{7} : \frac{45}{14} = \frac{30}{7} \times \frac{14}{45}$

Сократим дроби: 30 и 45 делятся на 15, а 14 и 7 делятся на 7.

$\frac{30}{7} \times \frac{14}{45} = \frac{30 \div 15}{7 \div 7} \times \frac{14 \div 7}{45 \div 15} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

в) Чтобы упростить дробь с десятичными числами, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой.

$\frac{3,2}{19,2} = \frac{3,2 \times 10}{19,2 \times 10} = \frac{32}{192}$

Теперь сократим полученную дробь. Найдем наибольший общий делитель для 32 и 192. Заметим, что $192 = 6 \times 32$.

$\frac{32}{192} = \frac{32}{6 \times 32} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

г) В данном выражении есть и десятичная, и смешанная дробь. Преобразуем обе в обыкновенные дроби.

$1,35 = \frac{135}{100}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, а затем еще раз на 5 (или сразу на 25). $\frac{135 \div 5}{100 \div 5} = \frac{27}{20}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь выполним деление дробей.

$\frac{1,35}{3\frac{3}{4}} = \frac{27/20}{15/4} = \frac{27}{20} : \frac{15}{4} = \frac{27}{20} \times \frac{4}{15}$

Сократим дроби перед умножением: 27 и 15 делятся на 3, а 20 и 4 делятся на 4.

$\frac{27}{20} \times \frac{4}{15} = \frac{27 \div 3}{20 \div 4} \times \frac{4 \div 4}{15 \div 3} = \frac{9}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{9}{25}$

Этот результат можно также представить в виде десятичной дроби: $\frac{9}{25} = \frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100} = 0,36$.

Ответ: $\frac{9}{25}$