Номер 5, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сравните числа $a$ и $b$, если $\frac{3}{8}$ числа $a$ составляют $72 \%$ числа $b$
(числа $a$ и $b$ не равны нулю).

Чтобы сравнить числа $a$ и $b$, запишем данное в условии соотношение в виде математического уравнения. $\frac{3}{8}$ числа $a$ — это $\frac{3}{8}a$. 72% числа $b$ — это $0,72b$.

Таким образом, мы получаем равенство: $\frac{3}{8}a = 0,72b$

Для удобства сравнения приведем обе части уравнения к одному виду. Представим 72% в виде обыкновенной дроби: $72\% = \frac{72}{100}$. Сократив дробь на 4, получим: $\frac{72}{100} = \frac{18}{25}$.

Теперь наше уравнение выглядит так: $\frac{3}{8}a = \frac{18}{25}b$

Чтобы найти соотношение между $a$ и $b$, выразим $a$ через $b$. Для этого умножим обе части уравнения на $\frac{8}{3}$ (обратную дробь к $\frac{3}{8}$): $a = \frac{18}{25}b \cdot \frac{8}{3}$

Выполним умножение и сократим: $a = \frac{18 \cdot 8}{25 \cdot 3}b = \frac{6 \cdot 8}{25}b = \frac{48}{25}b$

Мы получили, что $a = \frac{48}{25}b$. Коэффициент $\frac{48}{25}$ является неправильной дробью, так как ее числитель больше знаменателя, а значит, $\frac{48}{25} > 1$. Так как из условия следует, что $a$ и $b$ одного знака (и не равны нулю), а $a$ равно $b$, умноженному на число, большее единицы, то $a$ больше $b$.

Ответ: $a > b$.