Номер 5, страница 19 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сравните числа $x$ и $y$, если $\frac{2}{11}$ числа $x$ составляют $24\%$ числа $y$ (числа $x$ и $y$ не равны нулю).

Для того чтобы сравнить числа $x$ и $y$, составим уравнение, исходя из условия задачи. Условие гласит, что $\frac{2}{11}$ числа $x$ составляют 24% числа $y$.

Сначала представим проценты в виде обыкновенной дроби:

$24\% = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$

Теперь мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

$\frac{2}{11}x = \frac{6}{25}y$

Чтобы сравнить $x$ и $y$, найдем их отношение. Поскольку по условию $x$ и $y$ не равны нулю, мы можем найти отношение $\frac{x}{y}$. Разделим обе части уравнения на $y$ (так как $y \neq 0$):

$\frac{2}{11} \cdot \frac{x}{y} = \frac{6}{25}$

Теперь выразим отношение $\frac{x}{y}$, умножив обе части на обратную дробь $\frac{11}{2}$:

$\frac{x}{y} = \frac{6}{25} \cdot \frac{11}{2}$

$\frac{x}{y} = \frac{66}{50} = \frac{33}{25}$

Мы получили, что отношение $\frac{x}{y}$ равно $\frac{33}{25}$. Сравним это значение с единицей:

$\frac{33}{25} > 1$, так как числитель 33 больше знаменателя 25.

Итак, $\frac{x}{y} > 1$.

Дальнейшее сравнение $x$ и $y$ зависит от их знака. Из исходного уравнения $\frac{2}{11}x = \frac{6}{25}y$ видно, что знаки у $x$ и $y$ должны быть одинаковыми, так как коэффициенты $\frac{2}{11}$ и $\frac{6}{25}$ оба положительны.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Числа $x$ и $y$ положительные ($x > 0, y > 0$).
Умножим обе части неравенства $\frac{x}{y} > 1$ на положительное число $y$. Знак неравенства при этом не изменится:
$x > y$.

2. Числа $x$ и $y$ отрицательные ($x < 0, y < 0$).
Умножим обе части неравенства $\frac{x}{y} > 1$ на отрицательное число $y$. Знак неравенства при этом изменится на противоположный:
$x < y$.

Ответ: если числа $x$ и $y$ положительные, то $x > y$; если числа $x$ и $y$ отрицательные, то $x < y$.