Номер 1, страница 20 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение

$x : 3\frac{1}{5} = 4\frac{5}{6} : 3\frac{13}{15}$

1. Для решения данного уравнения, которое представляет собой пропорцию, необходимо выполнить несколько шагов.

Исходное уравнение:

$x : 3\frac{1}{5} = 4\frac{5}{6} : 3\frac{13}{15}$

1. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$

$3\frac{13}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{45 + 13}{15} = \frac{58}{15}$

2. Подставим полученные неправильные дроби обратно в уравнение:

$x : \frac{16}{5} = \frac{29}{6} : \frac{58}{15}$

3. Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (результат правой части уравнения) умножить на делитель $(\frac{16}{5})$. Вычислим сначала правую часть уравнения. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{29}{6} : \frac{58}{15} = \frac{29}{6} \cdot \frac{15}{58}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений. Заметим, что $58 = 29 \cdot 2$, а также $6 = 2 \cdot 3$ и $15 = 5 \cdot 3$.

$\frac{29}{6} \cdot \frac{15}{58} = \frac{29}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 29} = \frac{\cancel{29} \cdot \cancel{3} \cdot 5}{2 \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{29}} = \frac{5}{4}$

4. Теперь наше уравнение имеет вид:

$x : \frac{16}{5} = \frac{5}{4}$

5. Находим $x$, умножая частное на делитель:

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5}$

Сокращаем дроби:

$x = \frac{\cancel{5} \cdot 16}{4 \cdot \cancel{5}} = \frac{16}{4} = 4$

Ответ: $4$.