Номер 1, страница 21 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение

$a:1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5}:2\frac{2}{35}$

1.

Исходное уравнение:

$a : 1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{35}$

Для решения уравнения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число преобразуется в неправильную дробь по формуле $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$2\frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{70 + 2}{35} = \frac{72}{35}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$a : \frac{12}{7} = \frac{12}{5} : \frac{72}{35}$

Далее вычислим правую часть уравнения. Деление одной дроби на другую равносильно умножению первой дроби на дробь, обратную второй:

$\frac{12}{5} : \frac{72}{35} = \frac{12}{5} \cdot \frac{35}{72}$

Сократим дроби для упрощения вычислений. Числитель 12 и знаменатель 72 имеют общий делитель 12 ($12 \div 12 = 1$, $72 \div 12 = 6$). Числитель 35 и знаменатель 5 имеют общий делитель 5 ($35 \div 5 = 7$, $5 \div 5 = 1$).

$\frac{12}{5} \cdot \frac{35}{72} = \frac{^{1}\cancel{12}}{_{1}\cancel{5}} \cdot \frac{^{7}\cancel{35}}{_{6}\cancel{72}} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 6} = \frac{7}{6}$

Теперь уравнение принимает более простой вид:

$a : \frac{12}{7} = \frac{7}{6}$

В данном уравнении переменная $a$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$a = \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{7}$

Снова выполним сокращение. Числитель 7 и знаменатель 7 сокращаются. Числитель 12 и знаменатель 6 имеют общий делитель 6 ($12 \div 6 = 2$, $6 \div 6 = 1$).

$a = \frac{^{1}\cancel{7}}{_{1}\cancel{6}} \cdot \frac{^{2}\cancel{12}}{_{1}\cancel{7}} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$

Таким образом, решением уравнения является $a=2$.

Ответ: $a=2$