Номер 5, страница 21 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите, при каком натуральном значении $p$ верна пропорция

$\frac{p}{4} = \frac{9}{4p}$

Для решения данной пропорции $ \frac{p}{4} = \frac{9}{4p} $ воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило перекрестного умножения). Также стоит отметить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $4p \neq 0$, следовательно $p \neq 0$.

Применим правило перекрестного умножения: $ p \cdot 4p = 4 \cdot 9 $

Упростим полученное уравнение, выполнив умножение в обеих частях: $ 4p^2 = 36 $

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы выразить $p^2$: $ p^2 = \frac{36}{4} $ $ p^2 = 9 $

Теперь найдем $p$, извлекая квадратный корень из 9. У этого уравнения есть два корня: $ p_1 = \sqrt{9} = 3 $ $ p_2 = -\sqrt{9} = -3 $

По условию задачи требуется найти натуральное значение $p$. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Из двух полученных решений ($3$ и $-3$) только $3$ является натуральным числом.

Ответ: 3