Номер 5, страница 21 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите, при каком натуральном значении m верна пропорция

$\frac{16}{5m} = \frac{m}{5}$

5*. Чтобы найти значение $m$, при котором верна пропорция $\frac{16}{5m} = \frac{m}{5}$, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем уравнение:

$16 \cdot 5 = 5m \cdot m$

Упростим его:

$80 = 5m^2$

Чтобы найти $m^2$, разделим обе части уравнения на 5:

$m^2 = \frac{80}{5}$

$m^2 = 16$

Из данного уравнения следует, что $m$ может принимать два значения:

$m_1 = \sqrt{16} = 4$

$m_2 = -\sqrt{16} = -4$

В условии задачи указано, что необходимо найти натуральное значение $m$. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Следовательно, из двух найденных корней подходит только $m = 4$.

Дополнительно убедимся, что знаменатель $5m$ при $m=4$ не равен нулю: $5 \cdot 4 = 20 \neq 0$.

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходную пропорцию:

$\frac{16}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5}$

$\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

Сократим дробь в левой части на 4:

$\frac{4}{5} = \frac{4}{5}$

Равенство истинно, следовательно, решение верно.

Ответ: 4.