Номер 1, страница 21 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение

$2\frac{1}{7} : b = 2\frac{19}{28} : 3\frac{3}{4}$.

1.

Дано уравнение:

$2\frac{1}{7} : b = 2\frac{19}{28} : 3\frac{3}{4}$

Для решения этого уравнения сначала вычислим значение выражения в правой части. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{19}{28} = \frac{2 \cdot 28 + 19}{28} = \frac{56 + 19}{28} = \frac{75}{28}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь выполним деление в правой части. Деление дробей заменяется на умножение на обратную дробь:

$\frac{75}{28} : \frac{15}{4} = \frac{75}{28} \cdot \frac{4}{15}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений. Числитель 75 и знаменатель 15 делятся на 15, а числитель 4 и знаменатель 28 делятся на 4.

$\frac{75 \cdot 4}{28 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 15) \cdot 4}{(7 \cdot 4) \cdot 15} = \frac{5}{7}$

Теперь исходное уравнение можно записать в более простом виде:

$2\frac{1}{7} : b = \frac{5}{7}$

Преобразуем смешанное число в левой части в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{15}{7} : b = \frac{5}{7}$

В этом уравнении неизвестная переменная $b$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($\frac{15}{7}$) разделить на частное ($\frac{5}{7}$).

$b = \frac{15}{7} : \frac{5}{7}$

Снова применяем правило деления дробей:

$b = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5}$

Сократим множители 7 в числителе и знаменателе:

$b = \frac{15}{5}$

Выполним деление:

$b = 3$

Ответ: 3