Номер 5, страница 20 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите, при каком натуральном значении $n$ верна пропорция

$\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$

5*

Дана пропорция $\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$. Необходимо найти, при каком натуральном значении n это равенство будет верным. Натуральные числа — это числа, используемые при счете: 1, 2, 3, ... .

Для решения пропорции воспользуемся ее основным свойством, которое гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов (или правило перекрестного умножения). $$ 4 \cdot 3 = 3n \cdot n $$

Выполним вычисления в обеих частях равенства: $$ 12 = 3n^2 $$

Теперь решим полученное уравнение относительно n. Для начала разделим обе части уравнения на 3: $$ \frac{12}{3} = \frac{3n^2}{3} $$ $$ 4 = n^2 $$

Это квадратное уравнение. Чтобы найти n, нужно извлечь квадратный корень из 4. $$ n = \pm\sqrt{4} $$ Уравнение имеет два решения: $n_1 = 2$ и $n_2 = -2$.

Согласно условию задачи, n должно быть натуральным числом. Из двух найденных корней только $n = 2$ является натуральным. Значение $n = -2$ является целым, но не натуральным, поэтому оно не является решением задачи.

Проверим найденное значение, подставив $n = 2$ в исходную пропорцию: $$ \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} $$ $$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ Сократив дробь в левой части на 2, получаем верное равенство: $$ \frac{2}{3} = \frac{2}{3} $$ Таким образом, значение $n=2$ является верным.

Ответ: 2.