Номер 5, страница 20 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите, при каком натуральном значении $a$ верна пропорция

$\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}$

5*. Дана пропорция $\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}$. Необходимо найти, при каком натуральном значении $a$ она верна.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $a$ и $2a$, а средние — $6$ и $3$. Применим это свойство: $a \cdot 2a = 6 \cdot 3$

Упростим полученное уравнение: $2a^2 = 18$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $a^2$: $a^2 = \frac{18}{2}$ $a^2 = 9$

Из этого следует, что $a$ может быть равно $\sqrt{9}$ или $-\sqrt{9}$. Таким образом, возможные значения для $a$ — это $3$ и $-3$.

По условию задачи, $a$ — натуральное число. Натуральными числами являются целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Из двух найденных корней ($3$ и $-3$) только $3$ является натуральным числом.

Проверим найденное значение, подставив $a=3$ в исходную пропорцию: $\frac{3}{6} = \frac{3}{2 \cdot 3}$ $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ Равенство верно, следовательно, значение $a=3$ является правильным решением.

Ответ: 3