Номер 1, страница 20 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение

$2\frac{5}{9}: x = 1\frac{2}{21}: 2\frac{1}{7}$

1.

Запишем исходное уравнение:

$2\frac{5}{9} : x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}$

Данное уравнение является пропорцией. Чтобы найти неизвестный член $x$, сначала упростим выражение в правой части уравнения. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

Преобразуем числа в правой части:

$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14+1}{7} = \frac{15}{7}$

Теперь выполним деление в правой части:

$1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7} = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15}$

Сократим дробь, разложив знаменатель на множители:

$\frac{23 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 15} = \frac{23}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}$

Итак, наше уравнение приняло вид:

$2\frac{5}{9} : x = \frac{23}{45}$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. Сначала преобразуем делимое $2\frac{5}{9}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18+5}{9} = \frac{23}{9}$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23}$

Сократим число 23 в числителе и знаменателе, а также разделим 45 на 9:

$x = \frac{45}{9} = 5$

Ответ: $5$