Номер 5, страница 22 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Начертите прямоугольник $ABCD$ и постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой $AB$.

Для построения фигуры, симметричной прямоугольнику $ABCD$ относительно прямой $AB$, необходимо найти точки, симметричные каждой из его вершин ($A$, $B$, $C$, $D$) относительно этой прямой.

1. Определение оси симметрии. Осью симметрии в данной задаче является прямая, содержащая сторону $AB$ прямоугольника.

2. Построение симметричных точек для вершин $A$ и $B$. Поскольку вершины $A$ и $B$ лежат на оси симметрии, они при симметричном отображении переходят сами в себя. Если обозначить их симметричные точки как $A'$ и $B'$, то получим: $A' = A$ и $B' = B$.

3. Построение симметричной точки для вершины $D$. Чтобы найти точку $D'$, симметричную вершине $D$ относительно прямой $AB$, нужно из точки $D$ опустить перпендикуляр на прямую $AB$ и продлить его на такое же расстояние по другую сторону от прямой. В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AD$ по определению перпендикулярна стороне $AB$. Следовательно, точка $D'$ будет лежать на продолжении отрезка $DA$ за точку $A$ на расстоянии, равном длине $AD$. Таким образом, $AD' = AD$, а точка $A$ является серединой отрезка $DD'$.

4. Построение симметричной точки для вершины $C$. Аналогично, сторона $BC$ перпендикулярна стороне $AB$. Для нахождения симметричной точки $C'$ нужно продлить отрезок $CB$ за точку $B$ на расстояние, равное длине $BC$. Таким образом, $BC' = BC$, а точка $B$ является серединой отрезка $CC'$.

5. Построение итоговой фигуры. Соединив последовательно полученные симметричные точки $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ (то есть точки $A$, $B$, $C'$, $D'$), мы получаем искомую фигуру — прямоугольник $ABC'D'$. Этот прямоугольник равен (конгруэнтен) исходному прямоугольнику $ABCD$.

Наглядное изображение построения представлено на чертеже ниже. Исходный прямоугольник $ABCD$ показан синим цветом, а симметричный ему прямоугольник $ABC'D'$ — зеленым. Прямая $AB$ является осью симметрии (показана красной пунктирной линией).

Ответ: Фигурой, симметричной прямоугольнику $ABCD$ относительно прямой $AB$, является прямоугольник $ABC'D'$, где точка $C'$ симметрична точке $C$, а точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AB$. Этот новый прямоугольник $ABC'D'$ равен исходному и имеет с ним общую сторону $AB$.