Номер 5, страница 22 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Начертите треугольник $ABC$ и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки $C$.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику $ABC$ относительно точки $C$, необходимо выполнить центральную симметрию треугольника $ABC$ с центром в точке $C$. Построение выполняется пошагово для каждой вершины треугольника.

1. Сначала начертим произвольный треугольник $ABC$.

2. Далее построим точки, симметричные вершинам $A$, $B$ и $C$ относительно точки $C$.
- Для построения точки $A'$, симметричной точке $A$, проведем луч из точки $A$ через точку $C$. С помощью циркуля измерим расстояние $AC$ и отложим на луче от точки $C$ отрезок $CA'$, равный отрезку $AC$. Точка $C$ окажется серединой отрезка $AA'$.
- Аналогично для построения точки $B'$, симметричной точке $B$, проведем луч из точки $B$ через точку $C$. Измерим расстояние $BC$ и отложим на луче от точки $C$ отрезок $CB'$, равный отрезку $BC$. Точка $C$ окажется серединой отрезка $BB'$.
- Точка $C$ является центром симметрии, поэтому она отображается сама на себя. То есть, симметричная ей точка $C'$ совпадает с точкой $C$.

3. Соединим полученные точки $A'$, $B'$ и $C$. Полученный треугольник $A'B'C$ и является фигурой, симметричной треугольнику $ABC$ относительно точки $C$.

Ниже приведена иллюстрация данного построения.

На рисунке исходный треугольник $ABC$ показан синим цветом, а построенный симметричный ему треугольник $A'B'C$ — зелёным. Точка $C$ (отмечена красным) является общей вершиной для обоих треугольников, так как она является центром симметрии. Пунктирные линии показывают, что отрезки $AA'$ и $BB'$ проходят через центр симметрии $C$, причём $AC=CA'$ и $BC=CB'$.

Ответ: Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $C$, необходимо на продолжении отрезка $AC$ за точку $C$ отложить отрезок $CA'$, равный $AC$, и на продолжении отрезка $BC$ за точку $C$ отложить отрезок $CB'$, равный $BC$. Вершина $C$ остаётся на месте. Искомый треугольник — $A'B'C$.