Номер 5, страница 23 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Начертите треугольник $ABC$ и постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой $BC$.

5*.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику $ABC$ относительно прямой $BC$, необходимо выполнить построение с использованием осевой симметрии. Осью симметрии в данном случае выступает прямая, содержащая сторону $BC$.

Алгоритм построения:

1. Начертим произвольный треугольник $ABC$.
2. Найдем образы вершин треугольника $A, B, C$ при симметрии относительно прямой $BC$. Обозначим их $A', B', C'$.
   • Точки, лежащие на оси симметрии, отображаются сами в себя. Поскольку вершины $B$ и $C$ лежат на прямой $BC$, их симметричные точки совпадают с ними: $B' = B$ и $C' = C$.
   • Для построения точки $A'$, симметричной вершине $A$, необходимо из точки $A$ провести прямую, перпендикулярную прямой $BC$. Обозначим точку пересечения как $H$.
   • На этой перпендикулярной прямой, на продолжении отрезка $AH$ за точку $H$, отложим отрезок $HA'$ равный отрезку $AH$. Таким образом, $AH = HA'$. Полученная точка $A'$ является симметричным образом точки $A$. Это построение можно выполнить с помощью циркуля и линейки.
3. Соединим полученные точки $A'$, $B'$ ($=B$) и $C'$ ($=C$) отрезками. В результате получим треугольник $A'BC$.

Треугольник $A'BC$ и есть искомая фигура, симметричная треугольнику $ABC$ относительно прямой $BC$.

Визуализация построения:

Так как осевая симметрия является движением (изометрией), она сохраняет расстояния и углы. Поэтому построенный треугольник $A'BC$ равен исходному треугольнику $ABC$.

Ответ:
Искомая фигура — это треугольник $A'BC$, где точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно прямой $BC$. Для построения точки $A'$, необходимо из точки $A$ опустить перпендикуляр $AH$ на прямую $BC$ и на его продолжении отложить отрезок $HA'$, равный по длине отрезку $AH$. Вершины $B$ и $C$ при этом остаются на своих местах.