Номер 5, страница 23 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Начертите прямоугольник $ABCD$ и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки $B$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить построение фигуры, симметричной прямоугольнику $ABCD$ относительно точки $B$. Такое преобразование называется центральной симметрией.

Суть центральной симметрии с центром в точке $O$ заключается в том, что любая точка фигуры $M$ переходит в точку $M'$ так, что точка $O$ является серединой отрезка $MM'$. В нашем случае центром симметрии является точка $B$.

Чтобы построить фигуру, симметричную прямоугольнику, нужно построить точки, симметричные его вершинам, а затем соединить их.

Шаг 1: Начертить исходную фигуру.
Начертим на плоскости произвольный прямоугольник $ABCD$.

Шаг 2: Построить точку $A'$, симметричную вершине $A$.
Проведем луч из точки $A$ через точку $B$. На этом луче отложим от точки $B$ отрезок $BA'$, длина которого равна длине отрезка $AB$. Точка $B$ будет являться серединой отрезка $AA'$.

Шаг 3: Построить точку $B'$, симметричную вершине $B$.
Поскольку точка $B$ является центром симметрии, ее симметричный образ совпадает с ней самой. Таким образом, $B' = B$.

Шаг 4: Построить точку $C'$, симметричную вершине $C$.
Проведем луч из точки $C$ через точку $B$. На этом луче отложим от точки $B$ отрезок $BC'$, длина которого равна длине отрезка $CB$. Точка $B$ будет являться серединой отрезка $CC'$.

Шаг 5: Построить точку $D'$, симметричную вершине $D$.
Проведем луч из точки $D$ через точку $B$. На этом луче отложим от точки $B$ отрезок $BD'$, длина которого равна длине отрезка $DB$. Точка $B$ будет являться серединой отрезка $DD'$.

Шаг 6: Построить итоговую фигуру.
Последовательно соединим полученные точки: $A'$, $B$ (так как $B'=B$), $C'$ и $D'$. В результате мы получим четырехугольник $A'BC'D'$.

Так как центральная симметрия является движением (то есть сохраняет расстояния и углы), полученная фигура $A'BC'D'$ также будет прямоугольником, равным (конгруэнтным) исходному прямоугольнику $ABCD$. Визуально это выглядит как поворот исходного прямоугольника на $180^\circ$ вокруг точки $B$.

Ответ:
Для построения фигуры, симметричной прямоугольнику $ABCD$ относительно точки $B$, следует построить точки $A'$, $C'$, $D'$, симметричные вершинам $A$, $C$, $D$ относительно точки $B$. Вершина $B$ отобразится сама в себя. Точка $A'$ строится на продолжении отрезка $AB$ за точку $B$ так, что $AB = BA'$. Аналогично, точка $C'$ строится на продолжении отрезка $CB$ за точку $B$ так, что $CB = BC'$, а точка $D'$ строится на продолжении отрезка $DB$ за точку $B$ так, что $DB = BD'$. Искомая фигура — это прямоугольник $A'BC'D'$, полученный соединением построенных точек.