Номер 3, страница 23 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Даны две окружности радиусами 4 и 6 см (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число $ \pi $ округлите до сотых.

Чтобы вычислить площадь закрашенной части, необходимо найти разность площадей большого и малого кругов. Фигура, образованная двумя концентрическими окружностями, называется кольцом.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – радиус круга.
Из условия задачи известны:
- Радиус большого круга: $R = 6$ см.
- Радиус малого круга: $r = 4$ см.
- Число $\pi$ необходимо округлить до сотых: $\pi \approx 3,14$.

Площадь закрашенной части (кольца) $S_{кольца}$ равна разности площадей большого и малого кругов:
$S_{кольца} = S_{большого} - S_{малого} = \pi R^2 - \pi r^2$.
Для удобства вычислений можно вынести $\pi$ за скобки:
$S_{кольца} = \pi (R^2 - r^2)$.

Подставим числовые значения в формулу:
$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot (6^2 - 4^2)$.

Сначала выполним действия в скобках:
$6^2 = 36$
$4^2 = 16$
$36 - 16 = 20$.

Теперь умножим полученное значение на $\pi$:
$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot 20 = 62,8$ см$^2$.

Ответ: 62,8 см$^2$.