Номер 3, страница 24 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Сравните числа:

а) 2,8 и -2,5;

б) -4,1 и -4;

в) $-\frac{6}{7}$ и $-\frac{7}{8}$;

г) 0 и $-\frac{2}{7}$.

а) Сравниваем числа 2,8 и -2,5. Число 2,8 является положительным, а число -2,5 — отрицательным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, $2,8 > -2,5$. Ответ: $2,8 > -2,5$.

б) Сравниваем числа -4,1 и -4. Оба числа являются отрицательными. При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-4,1| = 4,1$ и $|-4| = 4$. Поскольку $4,1 > 4$, то есть модуль числа -4,1 больше модуля числа -4, то само число -4,1 будет меньше. Следовательно, $-4,1 < -4$. Ответ: $-4,1 < -4$.

в) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{6}{7}$ и $-\frac{7}{8}$. Для этого сначала сравним их модули, то есть положительные дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 это $7 \times 8 = 56$. Получаем: $\frac{6}{7} = \frac{6 \times 8}{7 \times 8} = \frac{48}{56}$ и $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}$. Сравнивая числители, видим, что $48 < 49$, значит $\frac{48}{56} < \frac{49}{56}$, и, следовательно, $\frac{6}{7} < \frac{7}{8}$. Для отрицательных чисел правило сравнения обратное: больше то число, модуль которого меньше. Так как $|\!-\frac{6}{7}| < |\!-\frac{7}{8}|$, то $-\frac{6}{7} > -\frac{7}{8}$. Ответ: $-\frac{6}{7} > -\frac{7}{8}$.

г) Сравниваем числа 0 и $-\frac{2}{7}$. Ноль больше любого отрицательного числа. Так как $-\frac{2}{7}$ является отрицательным числом (на числовой прямой находится левее нуля), то оно меньше нуля. Следовательно, $0 > -\frac{2}{7}$. Ответ: $0 > -\frac{2}{7}$.