Номер 3, страница 24 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Сравните числа:

а) $-4{,}6$ и $4{,}1$;

б) $-3$ и $-3{,}2$;

в) $-\frac{5}{8}$ и $-\frac{7}{9}$;

г) $-\frac{3}{8}$ и $0$.

а) Сравниваем числа $-4,6$ и $4,1$. Число $-4,6$ является отрицательным, а число $4,1$ — положительным. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. На числовой оси все отрицательные числа расположены левее нуля, а все положительные — правее. Следовательно, $-4,6$ находится левее, чем $4,1$, что означает, что $-4,6$ меньше $4,1$.
Ответ: $-4,6 < 4,1$

б) Сравниваем два отрицательных числа: $-3$ и $-3,2$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули (абсолютные величины) данных чисел: $|-3| = 3$ и $|-3,2| = 3,2$. Теперь сравним их модули: $3 < 3,2$. Так как модуль числа $-3$ меньше модуля числа $-3,2$, то само число $-3$ больше, чем $-3,2$.
Ответ: $-3 > -3,2$

в) Сравниваем две отрицательные обыкновенные дроби: $-\frac{5}{8}$ и $-\frac{7}{9}$. Чтобы их сравнить, сначала приведем соответствующие положительные дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{9}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей $8$ и $9$ равно $72$.
Приведем дроби к знаменателю $72$:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{56}{72}$
Теперь сравним числители полученных дробей: $45 < 56$. Следовательно, $\frac{45}{72} < \frac{56}{72}$, а значит $\frac{5}{8} < \frac{7}{9}$.
Для отрицательных чисел правило сравнения противоположное: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|\frac{5}{8}| < |\frac{7}{9}|$, то $-\frac{5}{8} > -\frac{7}{9}$.
Ответ: $-\frac{5}{8} > -\frac{7}{9}$

г) Сравниваем числа $-\frac{3}{8}$ и $0$. Число $-\frac{3}{8}$ является отрицательным, так как перед дробью стоит знак минус. Любое отрицательное число по определению меньше нуля. На числовой оси все отрицательные числа расположены слева от нуля.
Ответ: $-\frac{3}{8} < 0$