Номер 5, страница 11 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Составьте множество $C$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 12, и множество $D$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 18. Найдите:

а) пересечение множеств $C$ и $D$;

б) объединение множеств $C$ и $D$.

Сначала определим элементы множеств C и D.

Множество C состоит из двузначных чисел (от 10 до 99), которые делятся на 12 без остатка. Это числа, кратные 12.

$12 \cdot 1 = 12$

$12 \cdot 2 = 24$

$12 \cdot 3 = 36$

$12 \cdot 4 = 48$

$12 \cdot 5 = 60$

$12 \cdot 6 = 72$

$12 \cdot 7 = 84$

$12 \cdot 8 = 96$

$12 \cdot 9 = 108$ (уже трехзначное число)

Таким образом, $C = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96\}$.

Множество D состоит из двузначных чисел, которые делятся на 18 без остатка. Это числа, кратные 18.

$18 \cdot 1 = 18$

$18 \cdot 2 = 36$

$18 \cdot 3 = 54$

$18 \cdot 4 = 72$

$18 \cdot 5 = 90$

$18 \cdot 6 = 108$ (уже трехзначное число)

Таким образом, $D = \{18, 36, 54, 72, 90\}$.

а) Пересечение множеств $C$ и $D$, обозначаемое как $C \cap D$, содержит элементы, которые есть и в множестве $C$, и в множестве $D$. Сравнивая элементы двух множеств, мы находим общие числа.
$C = \{12, 24, \underline{36}, 48, 60, \underline{72}, 84, 96\}$
$D = \{18, \underline{36}, 54, \underline{72}, 90\}$
Общими элементами являются 36 и 72. Эти числа делятся и на 12, и на 18. Фактически, это двузначные числа, кратные наименьшему общему кратному чисел 12 и 18, которое равно 36.
$C \cap D = \{36, 72\}$.
Ответ: $\{36, 72\}$

б) Объединение множеств $C$ и $D$, обозначаемое как $C \cup D$, содержит все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств. Для этого нужно взять все элементы из множества $C$ и добавить к ним те элементы из множества $D$, которые еще не были включены.
Элементы $C$: $\{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96\}$.
Элементы $D$, которых нет в $C$: $\{18, 54, 90\}$ (элементы 36 и 72 уже есть в $C$).
Объединяем все эти элементы и располагаем их в порядке возрастания: $\{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96\}$.
$C \cup D = \{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96\}$.
Ответ: $\{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96\}$