Номер 5, страница 10 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Составьте множество $P$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число 28, и множество $T$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число 42. Найдите:

а) пересечение множеств $P \cap T$;

б) объединение множеств $P \cup T$.

Согласно условию задачи, нам нужно составить два множества натуральных чисел.

Множество $P$ состоит из натуральных чисел, на которые делится без остатка число 28. Это множество всех натуральных делителей числа 28. Найдем их, представляя 28 в виде произведения пар множителей:
$28 = 1 \cdot 28$
$28 = 2 \cdot 14$
$28 = 4 \cdot 7$
Таким образом, множество $P$ имеет вид:
$P = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$

Множество $T$ состоит из натуральных чисел, на которые делится без остатка число 42. Это множество всех натуральных делителей числа 42. Найдем их аналогичным способом:
$42 = 1 \cdot 42$
$42 = 2 \cdot 21$
$42 = 3 \cdot 14$
$42 = 6 \cdot 7$
Таким образом, множество $T$ имеет вид:
$T = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$

Теперь найдем пересечение и объединение этих множеств.

а) пересечение множеств P и T
Пересечение множеств $P$ и $T$ (обозначается как $P \cap T$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат как множеству $P$, так и множеству $T$. Сравнивая элементы обоих множеств, мы видим, что общими для них являются числа 1, 2, 7 и 14.
$P = \{{\bf1}, {\bf2}, 4, {\bf7}, {\bf14}, 28\}$
$T = \{{\bf1}, {\bf2}, 3, 6, {\bf7}, {\bf14}, 21, 42\}$
Следовательно, пересечение множеств $P$ и $T$ есть множество $\{1, 2, 7, 14\}$.
Ответ: $P \cap T = \{1, 2, 7, 14\}$

б) объединение множеств P и T
Объединение множеств $P$ и $T$ (обозначается как $P \cup T$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $P$, либо $T$, либо обоим сразу). Для нахождения объединения мы выписываем все элементы из обоих множеств в одно, исключая повторения, и располагаем их в порядке возрастания.
Элементы из $P$: $1, 2, 4, 7, 14, 28$
Элементы из $T$: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$
Объединяя их, получаем: $1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42$.
Следовательно, объединение множеств $P$ и $T$ есть множество $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42\}$.
Ответ: $P \cup T = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42\}$