Номер 2, страница 9 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Один из углов треугольника $110^\circ$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.

Найдите неизвестные углы треугольника.
Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Согласно условию задачи, один угол равен $110^\circ$, а два других угла равны друг другу. Обозначим величину каждого из этих равных углов через $x$.
Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, мы можем составить следующее уравнение:
$110^\circ + x + x = 180^\circ$
Сложим одинаковые переменные:
$110^\circ + 2x = 180^\circ$
Чтобы найти $2x$, перенесем $110^\circ$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2x = 180^\circ - 110^\circ$
$2x = 70^\circ$
Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{70^\circ}{2}$
$x = 35^\circ$
Таким образом, каждый из двух неизвестных углов равен $35^\circ$.
Ответ: неизвестные углы треугольника равны $35^\circ$ и $35^\circ$.

Определите вид этого треугольника.
Вид треугольника определяется по величине его углов и соотношению длин его сторон.
1. Классификация по углам. Треугольник, в котором один из углов больше $90^\circ$, называется тупоугольным. Поскольку в нашем треугольнике есть угол, равный $110^\circ$ ($110^\circ > 90^\circ$), то он является тупоугольным.
2. Классификация по сторонам. В треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны между собой. Так как мы выяснили, что два угла треугольника равны ($35^\circ$ и $35^\circ$), то и две стороны, расположенные напротив этих углов, равны. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Совместив обе характеристики, мы можем заключить, что данный треугольник является тупоугольным равнобедренным.
Ответ: тупоугольный равнобедренный треугольник.