Номер 16, страница 48 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Выполняем тест - номер 16, страница 48.

Условие.

16. Если перелить сок из литровой банки в пятилитровую кастрюлю или в литровую бутылку, то давление на дно:

1. в пятилитровой кастрюле будет больше, чем в остальных сосудах

2. в литровой бутылке будет больше, чем в остальных сосудах

3. не будет зависеть от формы сосуда

4. будет одинаковым и в кастрюле, и в бутылке

Решение.

Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\text{P}$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости (в данном случае сока), $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости в сосуде.

Из условия задачи следует, что мы имеем дело с одной и той же жидкостью (соком), поэтому ее плотность $\rho$ постоянна. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Это означает, что давление на дно сосуда $\text{P}$ прямо пропорционально высоте столба жидкости $\text{h}$. Чтобы определить, в каком сосуде давление будет наибольшим, необходимо сравнить высоту столба сока в каждом из них.

Объем жидкости $\text{V}$ связан с высотой ее столба $\text{h}$ и площадью дна сосуда $\text{S}$ через формулу $V = S \cdot h$. Отсюда можно выразить высоту: $h = V/S$.

Поскольку объем переливаемого сока во всех случаях одинаков (1 литр), высота столба жидкости будет обратно пропорциональна площади дна сосуда. Иными словами, чем меньше площадь дна, тем выше будет уровень жидкости.

Рассмотрим сосуды, упомянутые в задаче:

1. Пятилитровая кастрюля: обычно имеет широкое дно, то есть большую площадь основания ($S_{кастрюли}$). При наливании 1 литра сока уровень жидкости ($h_{кастрюли}$) будет низким.

2. Литровая бутылка: как правило, имеет узкое дно, то есть малую площадь основания ($S_{бутылки}$). 1 литр сока заполнит ее на большую высоту ($h_{бутылки}$).

3. Литровая банка (исходный сосуд): обычно шире бутылки, но уже кастрюли. Площадь ее дна ($S_{банки}$) будет занимать промежуточное значение.

Таким образом, для площадей дна справедливо соотношение: $S_{бутылки} < S_{банки} < S_{кастрюли}$.

Следовательно, для высот столба жидкости при одинаковом объеме будет справедливо обратное соотношение: $h_{бутылки} > h_{банки} > h_{кастрюли}$.

Так как давление прямо пропорционально высоте столба жидкости, наибольшее давление будет в том сосуде, где высота столба жидкости максимальна, то есть в литровой бутылке.

Ответ: 2