Номер 17, страница 48 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Выполняем тест - номер 17, страница 48.

Условие.

17. Два одинаковых предмета были опущены в цилиндрические сосуды с основаниями различной площади. Гидростатическое давление, производимое на дно этих сосудов:

1) увеличится в обоих случаях одинаково

2) уменьшится в обоих случаях одинаково

3) значительнее увеличится в широком сосуде

4) значительнее увеличится в узком сосуде

Решение.

Дано:

Два одинаковых предмета, объем каждого $V_{obj}$.

Два цилиндрических сосуда с разной площадью основания.

Площадь основания узкого сосуда: $S_1$.

Площадь основания широкого сосуда: $S_2$.

Из рисунка следует, что $S_1 < S_2$.

Плотность жидкости в сосудах: $\rho$.

Ускорение свободного падения: $\text{g}$.

Найти:

Сравнить изменение гидростатического давления $\Delta P$ на дно сосудов.

Решение:

Гидростатическое давление на дно сосуда определяется по формуле: $P = \rho g h$, где $\text{h}$ — высота столба жидкости.

При погружении предмета в жидкость, уровень жидкости в сосуде поднимается. Это происходит потому, что предмет вытесняет объем жидкости, равный объему погруженной части предмета. Так как предметы опущены в сосуды полностью, они вытесняют объем жидкости, равный их собственному объему $V_{obj}$.

Этот вытесненный объем $V_{obj}$ распределяется по площади основания сосуда $\text{S}$, вызывая подъем уровня жидкости на высоту $\Delta h$. Для цилиндрического сосуда связь между этими величинами следующая: $V_{obj} = S \cdot \Delta h$.

Отсюда можно выразить изменение высоты уровня жидкости: $\Delta h = \frac{V_{obj}}{S}$.

Теперь найдем изменение высоты уровня жидкости для каждого сосуда.

Для узкого сосуда: $\Delta h_1 = \frac{V_{obj}}{S_1}$.

Для широкого сосуда: $\Delta h_2 = \frac{V_{obj}}{S_2}$.

Поскольку по условию предметы одинаковые, то $V_{obj}$ в обоих случаях одинаков. Из рисунка видно, что площадь основания узкого сосуда меньше площади основания широкого сосуда, то есть $S_1 < S_2$.

Сравнивая выражения для $\Delta h_1$ и $\Delta h_2$, видим, что чем меньше знаменатель (площадь $\text{S}$), тем больше будет частное (изменение высоты $\Delta h$). Следовательно, $\Delta h_1 > \Delta h_2$.

Изменение гидростатического давления $\Delta P$ на дно сосуда прямо пропорционально изменению высоты столба жидкости $\Delta h$: $\Delta P = \rho g \Delta h$.

Найдем изменение давления для каждого сосуда.

Для узкого сосуда: $\Delta P_1 = \rho g \Delta h_1 = \rho g \frac{V_{obj}}{S_1}$.

Для широкого сосуда: $\Delta P_2 = \rho g \Delta h_2 = \rho g \frac{V_{obj}}{S_2}$.

Так как $\Delta h_1 > \Delta h_2$, то и изменение давления в узком сосуде будет больше, чем в широком: $\Delta P_1 > \Delta P_2$.

Таким образом, гидростатическое давление на дно сосуда значительнее увеличится в узком сосуде.

Ответ: 4) значительнее увеличится в узком сосуде.