Номер 6, страница 100 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. На поверхности какой планеты Солнечной системы величина силы тяжести, действующей на тело, максимальна?

Величина силы тяжести, $F_{тяж}$, действующей на тело, определяется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты. Поскольку масса тела $m$ в рамках задачи является постоянной величиной, максимальная сила тяжести будет действовать на тело на той планете, где ускорение свободного падения $g$ имеет наибольшее значение.

В свою очередь, ускорение свободного падения на поверхности планеты (пренебрегая ее вращением и считая ее шаром) вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения: $g = G \frac{M}{R^2}$ где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, а $R$ — ее радиус.

Таким образом, чтобы найти планету с максимальной силой тяжести на поверхности, необходимо найти планету с наибольшим отношением ее массы к квадрату ее радиуса, то есть с максимальным значением дроби $M/R^2$.

Планетой с максимальным ускорением свободного падения в Солнечной системе является Юпитер. Несмотря на то, что Юпитер имеет самый большой радиус среди всех планет (что уменьшает значение $g$, так как радиус находится в знаменателе в квадрате), он обладает колоссальной массой. Масса Юпитера примерно в 318 раз превышает массу Земли, в то время как его экваториальный радиус больше земного лишь в 11,2 раза. Увеличение массы (в 318 раз) значительно сильнее влияет на итоговое значение $g$, чем увеличение квадрата радиуса (в $11,2^2 \approx 125$ раз).

Сравним значения ускорения свободного падения на поверхности планет Солнечной системы (на уровне экватора):

• Меркурий ≈ 3,7 м/с²

• Венера ≈ 8,87 м/с²

• Земля ≈ 9,81 м/с²

• Марс ≈ 3,71 м/с²

• Юпитер ≈ 24,79 м/с²

• Сатурн ≈ 10,44 м/с²

• Уран ≈ 8,87 м/с²

• Нептун ≈ 11,15 м/с²

Как видно из этих данных, на Юпитере наблюдается самое большое значение ускорения свободного падения, а следовательно, и самая большая сила тяжести, действующая на тело.

Ответ: Юпитер.