Номер 7, страница 100 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

7. Почему притяжение тел на Луне меньше, чем на Земле?

Притяжение тел на Луне меньше, чем на Земле, из-за различий в массе и радиусе этих двух небесных тел. Сила гравитационного притяжения, которую испытывает любое тело на поверхности небесного объекта, зависит от массы и радиуса этого объекта.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения $F$ между двумя телами (например, планетой и объектом на ее поверхности) определяется формулой:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса небесного тела (Земли или Луны), $m$ – масса притягиваемого тела, а $R$ – радиус небесного тела.

Эту силу притяжения также называют весом тела, который можно найти по формуле $P = mg$, где $g$ – это ускорение свободного падения. Приравнивая два выражения для силы, получаем:

$mg = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $m$, мы можем найти формулу для ускорения свободного падения на поверхности небесного тела:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Из этой формулы видно, что сила притяжения (которая пропорциональна $g$) напрямую зависит от массы небесного тела ($M$) и обратно пропорциональна квадрату его радиуса ($R^2$).

Сравним параметры Земли и Луны:

1. Масса. Масса Луны ($M_Л \approx 7.35 \times 10^{22}$ кг) примерно в 81 раз меньше массы Земли ($M_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг). Этот фактор является основным и стремится значительно уменьшить силу притяжения на Луне.

2. Радиус. Радиус Луны ($R_Л \approx 1737$ км) примерно в 3.7 раза меньше радиуса Земли ($R_З \approx 6371$ км). Так как радиус находится в знаменателе формулы в квадрате, этот фактор, наоборот, стремится увеличить силу притяжения.

Однако эффект от уменьшения массы в 81 раз оказывается гораздо более существенным, чем эффект от уменьшения радиуса. Влияние радиуса увеличило бы силу притяжения в $(3.7)^2 \approx 13.7$ раз, но уменьшение массы снижает ее в 81 раз. В результате совокупного действия этих двух факторов ускорение свободного падения на поверхности Луны оказывается примерно в $81 / 13.7 \approx 6$ раз меньше, чем на Земле (около $1.62$ м/с² на Луне против $9.81$ м/с² на Земле).

Таким образом, ключевая причина более слабого притяжения на Луне — это её значительно меньшая масса по сравнению с Землёй.

Ответ: Притяжение тел на Луне меньше, чем на Земле, потому что Луна имеет значительно меньшую массу (примерно в 81 раз) и меньший радиус. Хотя меньший радиус частично компенсирует слабость гравитации, решающим фактором является гораздо меньшая масса, из-за чего итоговая сила притяжения на лунной поверхности примерно в 6 раз слабее земной.