Номер 7, страница 153 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

7. На какую высоту можно поднять спирт (нефть) с помощью всасывающих насосов с воздушной камерой? (Воспользуйтесь табл. 7 на стр. 251.)

Дано:

Атмосферное давление (нормальное): $P_{атм} = 101325 \text{ Па}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Поскольку таблица 7, указанная в условии, недоступна, воспользуемся справочными данными для плотностей:

Плотность спирта: $ρ_{с} = 800 \text{ кг/м³}$

Плотность нефти (среднее значение): $ρ_{н} = 850 \text{ кг/м³}$

Найти:

Максимальную высоту подъема спирта $h_{с}$ и нефти $h_{н}$.

Решение:

Принцип действия всасывающего насоса основан на использовании атмосферного давления. Насос откачивает воздух из трубы, создавая в ней область пониженного давления (разрежение). Внешнее атмосферное давление, действуя на свободную поверхность жидкости в водоеме, выталкивает жидкость вверх по трубе. Теоретический предел высоты подъема жидкости достигается в том случае, когда давление столба этой жидкости полностью уравновешивает атмосферное давление. Наличие воздушной камеры в насосе служит для сглаживания пульсаций потока жидкости, но не влияет на максимальную высоту всасывания.

Условие равновесия давлений: $P_{атм} = P_{жидк}$.

Давление столба жидкости вычисляется по формуле гидростатического давления: $P_{жидк} = ρgh$.

Таким образом, в предельном случае $P_{атм} = ρgh_{макс}$.

Из этого соотношения можно выразить максимальную высоту подъема: $h_{макс} = \frac{P_{атм}}{ρg}$

Рассчитаем эту высоту для каждой из указанных жидкостей.

Для спирта

Подставим в формулу плотность спирта $ρ_{с} = 800 \text{ кг/м³}$:

$h_с = \frac{P_{атм}}{ρ_с g} = \frac{101325 \text{ Па}}{800 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{7840} \approx 12.92 \text{ м}$.

Это теоретический предел. На практике высота будет несколько меньше из-за невозможности создать идеальный вакуум и из-за гидравлических потерь.

Ответ: теоретически спирт можно поднять на высоту примерно $12.9 \text{ м}$.

Для нефти

Подставим в формулу плотность нефти $ρ_{н} = 850 \text{ кг/м³}$:

$h_н = \frac{P_{атм}}{ρ_н g} = \frac{101325 \text{ Па}}{850 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{8330} \approx 12.16 \text{ м}$.

Плотность нефти может варьироваться, поэтому данное значение является примерным.

Ответ: теоретически нефть можно поднять на высоту примерно $12.2 \text{ м}$.