Теоретическое исследование, страница 239 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Теоретическое исследование

Ваши знания в объеме курса физики 7 класса вполне позволяют определить самую минимальную энергию любого метеорита, упавшего на Землю, по размерам оставленного им кратера. Определите, какова приблизительная кинетическая энергия метеорита, оставившего на территории Америки в штате Аризона кратер диаметром $1200 \text{ м}$ (рис. 9.38.6). Масса метеорита неизвестна. Среднестатистическая скорость метеорита – $20 \text{ км/с}$. Плотность грунта – $1500 \text{ кг/м}^3$.

Рис. 9.38.6.Метеоритный кратер

По одной из гипотез при взрыве грунт почвы, занимавший объем полусферы кратера, был поднят на высоту его диаметра, иначе кратер не образовался бы. Часть грунта выбросило за борт, часть снова осела на дно кратера. В своих исследованиях оцените также массу упавшего метеорита.

Дано:

Диаметр кратера $D = 1200$ м

Среднестатистическая скорость метеорита $v = 20 \text{ км/с} = 20 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 20000 \text{ м/с}$

Плотность грунта $\rho = 1500 \text{ кг/м}^3$

Высота подъема грунта (согласно гипотезе) $h = D = 1200$ м

Ускорение свободного падения примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Приблизительную кинетическую энергию метеорита $E_к$ - ?

Оценочную массу метеорита $m_{мет}$ - ?

Решение:

Определим приблизительную кинетическую энергию метеорита.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия метеорита при столкновении с Землей перешла в другие виды энергии, в том числе в работу по формированию кратера. По предложенной в задаче гипотезе, эта работа заключается в подъеме грунта, который ранее занимал объем кратера, на высоту, равную диаметру кратера. Таким образом, мы можем приравнять минимальную кинетическую энергию метеорита к потенциальной энергии, которую приобрел поднятый грунт.

$E_к \approx E_п = m_{гр} \cdot g \cdot h$

Массу грунта $m_{гр}$ найдем через его плотность $\rho$ и объем $V$. Кратер имеет форму полусферы.

$m_{гр} = \rho \cdot V$

Объем полусферы вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3$

Радиус кратера $R$ равен половине его диаметра $D$:

$R = \frac{D}{2} = \frac{1200 \text{ м}}{2} = 600 \text{ м}$

Теперь найдем объем выброшенного грунта:

$V = \frac{2}{3}\pi (600 \text{ м})^3 = \frac{2}{3}\pi \cdot 216 \cdot 10^6 \text{ м}^3 = 144\pi \cdot 10^6 \text{ м}^3 \approx 4,52 \cdot 10^8 \text{ м}^3$

Вычислим массу этого грунта:

$m_{гр} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,52 \cdot 10^8 \text{ м}^3 = 6,78 \cdot 10^{11} \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать потенциальную энергию, которая, по нашему предположению, равна кинетической энергии метеорита. Высота подъема $h$ равна диаметру $D=1200$ м.

$E_к \approx E_п = 6,78 \cdot 10^{11} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1200 \text{ м} \approx 8,14 \cdot 10^{15} \text{ Дж}$

Ответ: приблизительная кинетическая энергия метеорита составляет $8,14 \cdot 10^{15}$ Дж.

Оценим массу упавшего метеорита.

Зная кинетическую энергию и скорость метеорита, мы можем найти его массу, используя формулу кинетической энергии:

$E_к = \frac{m_{мет}v^2}{2}$

Выразим из этой формулы массу:

$m_{мет} = \frac{2E_к}{v^2}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$m_{мет} = \frac{2 \cdot 8,14 \cdot 10^{15} \text{ Дж}}{(20000 \text{ м/с})^2} = \frac{16,28 \cdot 10^{15} \text{ Дж}}{4 \cdot 10^8 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 4,07 \cdot 10^7 \text{ кг}$

Это значение можно перевести в тонны для лучшего представления: $4,07 \cdot 10^7 \text{ кг} = 40700$ тонн.

Ответ: оценочная масса упавшего метеорита составляет $4,07 \cdot 10^7$ кг (около 41 тысячи тонн).