Номер 9, страница 44, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Физика и мир, в котором мы живём. Параграф 10. Лабораторные и исследовательские работы. Темы исследовательских и проектных работ - номер 9, страница 44.

Условие.

• Ошибки измерений.

Решение.

Ошибка измерения (погрешность измерения) — это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Любое измерение, как бы тщательно оно ни проводилось, неизбежно содержит ошибку. Это связано с несовершенством измерительных приборов, методов измерения и органов чувств человека. Основная задача при проведении измерений — не только получить значение величины, но и оценить точность этого значения, то есть определить его погрешность.

Абсолютная погрешность определяется как модуль разности между измеренным и истинным значением: $ \Delta x = |x_{изм} - x_{ист}| $. Поскольку истинное значение, как правило, неизвестно, на практике его заменяют наиболее вероятным значением (например, средним арифметическим по результатам многих измерений).

Классификация ошибок измерений

По характеру проявления и причинам возникновения ошибки измерений принято делить на три основных вида.

1. Систематические ошибки

Это составляющие погрешности измерения, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. Они смещают результат измерения в одну и ту же сторону (всегда завышают или всегда занижают).
Причины возникновения:
- Инструментальные ошибки: связаны с несовершенством самого измерительного прибора (например, неправильная калибровка шкалы, износ деталей). Пример: весы, которые постоянно показывают на 5 грамм больше.
- Методические ошибки: обусловлены несовершенством метода измерения или упрощениями, принятыми в теоретической модели явления. Пример: неучет силы трения воздуха при измерении времени падения тела.
- Субъективные ошибки: вызваны индивидуальными особенностями экспериментатора, например, систематическая ошибка параллакса (когда наблюдатель смотрит на стрелку прибора под углом, а не строго перпендикулярно).
Способы уменьшения: Систематические ошибки можно обнаружить и в значительной степени устранить путем калибровки приборов, внесения поправок в результаты измерений или усовершенствования методики эксперимента.

Ответ: Систематические ошибки — это постоянные или закономерно изменяющиеся погрешности, вызванные дефектами приборов, методики или субъективными факторами, которые смещают результат в одну сторону.

2. Случайные ошибки

Это составляющие погрешности, которые изменяются случайным, непредсказуемым образом при повторных измерениях. Они могут быть как положительными, так и отрицательными, и их появление подчиняется статистическим закономерностям.
Причины возникновения: Множество мелких, неконтролируемых факторов, таких как колебания температуры, влажности, давления, вибрации, дрожание рук экспериментатора, флуктуации напряжения в сети и т.д.
Способы уменьшения: Случайные ошибки неустранимы полностью, но их влияние можно существенно уменьшить. Для этого проводят многократные измерения и находят среднее арифметическое значение. Согласно теории вероятностей, при увеличении числа измерений среднее значение приближается к истинному, а случайная погрешность результата уменьшается.

Ответ: Случайные ошибки — это непредсказуемые погрешности, возникающие из-за множества неконтролируемых факторов и приводящие к разбросу результатов измерений вокруг среднего значения.

3. Промахи (грубые ошибки)

Это ошибки, которые существенно превышают ожидаемые систематические и случайные погрешности.
Причины возникновения: Как правило, это результат невнимательности или ошибки экспериментатора (неправильно записанное показание, сбой в работе оборудования, резкое изменение условий эксперимента).
Способы устранения: Результаты, содержащие промахи, являются недостоверными. Их необходимо выявить (например, с помощью статистических критериев) и исключить из рассмотрения при дальнейшей обработке данных.

Ответ: Промахи — это аномально большие ошибки, вызванные оплошностью экспериментатора или сбоем оборудования, которые подлежат исключению из данных.

Способы выражения и представления ошибок

Для количественной оценки точности измерений используются понятия абсолютной и относительной погрешности.

Абсолютная погрешность ($ \Delta x $)

Это величина, показывающая, на сколько максимально может отличаться измеренное значение от истинного. Она выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Результат измерения всегда записывается в виде интервала, в котором с высокой вероятностью находится истинное значение: $ A = \bar{A} \pm \Delta A $, где $ \bar{A} $ — наилучшая оценка измеряемой величины (часто среднее значение), а $ \Delta A $ — абсолютная погрешность. Например, запись $ L = (5.2 \pm 0.1) $ см означает, что истинное значение длины $\text{L}$ лежит в интервале от 5.1 см до 5.3 см.

Ответ: Абсолютная погрешность — это модуль максимального отклонения результата измерения от истинного значения, выраженный в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность ($ \epsilon $)

Это безразмерная величина, которая характеризует качество измерения. Она равна отношению абсолютной погрешности к модулю измеренного (или среднего) значения. Часто выражается в процентах.
$ \epsilon = \frac{\Delta A}{|\bar{A}|} $ или в процентах $ \epsilon \% = \frac{\Delta A}{|\bar{A}|} \cdot 100\% $
Относительная погрешность позволяет сравнивать точность различных измерений. Например, абсолютная погрешность в 1 см при измерении длины комнаты (500 см) и длины карандаша (20 см) одинакова, но относительные погрешности будут разными: $ \epsilon_{комнаты} = \frac{1}{500} = 0.2\% $, а $ \epsilon_{карандаша} = \frac{1}{20} = 5\% $. Это показывает, что измерение комнаты было выполнено гораздо точнее.

Ответ: Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины, характеризующее качество измерения и часто выражаемое в процентах.