Номер 4, страница 107, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 73. Закон сохранения механической энергии. Вопросы и задания - номер 4, страница 107.

Условие.

4. Резиновый мячик, брошенный с некоторой высоты на пол, подскочил выше уровня, с которого он был брошен. Не противоречит ли это закону сохранения энергии?

Решение.

Решение

На первый взгляд, ситуация, когда мячик подскочил выше уровня, с которого его бросили, может показаться нарушением закона сохранения энергии. Однако это не так, и никакого противоречия нет.

Закон сохранения полной механической энергии гласит, что в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (например, сила тяжести), полная механическая энергия остается постоянной. Полная механическая энергия $\text{E}$ складывается из кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота над нулевым уровнем.

Ключевым словом в условии задачи является "брошенный". Это означает, что мячику в начальный момент времени на высоте $h_1$ сообщили некую начальную скорость $v_1$, направленную вниз. Следовательно, его начальная полная механическая энергия $E_1$ была суммой потенциальной и кинетической энергий:

$E_1 = mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2}$

Когда мячик достигает максимальной высоты $h_2$ после отскока, его скорость на мгновение становится равной нулю ($v_2 = 0$). Его полная механическая энергия $E_2$ в этой точке состоит только из потенциальной энергии:

$E_2 = mgh_2$

Удар о пол не является абсолютно упругим. Часть механической энергии при ударе неизбежно превращается в другие виды энергии: в тепло (нагрев мячика и пола) и в звук. Обозначим эту потерянную энергию как $\Delta E_{потерь}$.

Согласно закону сохранения энергии (в его общем виде, учитывающем переход энергии в другие формы), энергия после отскока будет равна начальной энергии за вычетом потерь:

$E_2 = E_1 - \Delta E_{потерь}$

Подставим выражения для $E_1$ и $E_2$:

$mgh_2 = mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} - \Delta E_{потерь}$

По условию, мячик подскочил выше, то есть $h_2 > h_1$. Это возможно, если выполняется неравенство:

$mgh_2 > mgh_1$

$mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} - \Delta E_{потерь} > mgh_1$

$\frac{mv_1^2}{2} - \Delta E_{потерь} > 0$

$\frac{mv_1^2}{2} > \Delta E_{потерь}$

Это неравенство означает, что мячик подскочит выше начального уровня, если его начальная кинетическая энергия (которую ему сообщили при броске) будет больше, чем энергия, потерянная при ударе о пол. Эта ситуация вполне реальна.

Таким образом, закон сохранения энергии не нарушается. Просто начальная энергия системы была больше, чем просто потенциальная энергия на высоте $h_1$. Эта "дополнительная" кинетическая энергия и позволила мячику, даже с учетом потерь, подняться на большую высоту.

Ответ: Нет, это не противоречит закону сохранения энергии. Мячик был "брошен", а не "отпущен", что означает, что ему была сообщена начальная кинетическая энергия в дополнение к потенциальной. Сумма начальной кинетической и потенциальной энергий, даже за вычетом потерь при ударе, может быть достаточной для того, чтобы мячик достиг высоты, большей, чем начальная.